CURSO GRATUITO DE FACTORIZACIÓN

En este enlace encontraras los casos con sus definiciones y respectivos ejemplos.
http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-24.htm

INTRODUCCIÓN

En los procesos de enseñanza y de aprendizaje muy a menudo nos encontramos con muchos factores determinantes en la construcción del conocimiento, uno de ellos es el poco interés o amor hacia el estudio hacia las matemáticas, provocando preocupaciones en la educación básica secundaria, en donde la observación a los procesos de aprendizaje evidencian que los alumnos no logran un aprendizaje significativo del algebra, específicamente  en la factorización de trinomios.
 
Es deber de los docentes proponer alternativas que posibiliten el mejoramiento de los procesos de enseñanza y de aprendizaje que lleven al estudiante a despertar el interés por las matemáticas y apropiarse del conocimiento, ayudando al desarrollo de la memoria semántica, que conllevará al fortalecimiento de los conocimientos previos, convirtiéndolos en un aprendizaje significativo.

CASOS-FORMULAS

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

http://www.vitutor.com/ab/p/a_12.html

MÉTODO DE AREAS

Factorizacion

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HISTORIA

El método de factorización de Euler es un método de factorización basado en la representación de un entero positivoN como la suma de dos cuadrados de dos maneras distintas:

N = a² + b² = c² + d²

Aunque la factorización algebraica de números binomiales no sirve para factorizar sumas de dos cuadrados (en efecto un número que se puede expresar de una forma como suma de dos cuadrados es un número primo) si se pueden hallar dos representaciones distintas de un número como suma de dos cuadrados se sigue de ahí una factorización:

Partiendo de N = a² + b² = c² + d²
se resta b² + c² a ambos lados de la igualdad para crear una diferencia de dos cuadrados:
a² − c² = d² − b²
y de ahí se sigue que:
(a - c) . (a + c) = (d - b) . (d + b)

Supóngase sin pérdida de generalidad que d y b son ambos pares o bien ambos impares, de forma que su diferencia es par. Ahora se define una constante k igual al máximo común divisor de (a − c) y (d − b) de forma que:

(a − c) = kl y (d − b) = km, con mcd(l,m) = 1

de forma que, tras sustituir en la expresión anterior:

l . (a + c) = m . (d + b)

Como l y m son primos entre sí, se sigue que (a + c) es divisible por m, lo que nos da:

(a + c) = mn y;

(d + b) = ln.

DEFINICIÓN

En algebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en numeros primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomios conjugados (a - b)(a + b).